Objetivos do projeto
A equipe graduanda de engenharia elétrica deve elaborar e construir uma catapulta estilo Trebuchet, para que essa lance, com alcance máximo, um projétil, que no caso do trabalho será uma bola de golf.
Objetivos específicos
Construção de uma catapulta Trebuchet com palitos de churrasco, cola e polímeros; O equipamento deve possuir as seguintes dimensões: 500-700 mm de altura e 400-500 mm de largura. O dispositivo irá possui um contra-peso de 1 quilograma, juntamente a um mecanismo de lançamento, onde na outra extremidade estará com o suporte do projétil, que é um cabo de cadarço de tênis e um amparo de couro. Além disso, deve conter um mecanismo de elevação com roldanas de nylon e cadarço de tênis.
Torque
O torque é caracterizado por uma estrutura de ligações
flexíveis que permitem uma liberdade de rotação, onde é determinado um eixo que
possui uma relação direta com a distância dos polos, e esses dispõem de certa
carga de força cada., segundo a tese de mestrado de Luciano Rodrigues. Entretanto, quando considera um sistema de equilíbrio
estatístico o somatório das forças que atuam deve ser zero, para que o centro
de massa permaneça em repouso, baseando-se em Tippler. Portanto, com a intenção de que o equilíbrio
seja estabelecido o torque resultante deve ser nulo.
Cálculo:
Considerando que
o conjunto em que envolve a bola para o lançamento tem um tamanho relativamente
pequeno para um melhor um impulso, os seguintes pesos foram calculados:
Peso da
Anilha: 1,16188 x 9,79= 11,3748 N
Peso da bola
de golfe: mxg= 0,04570 x 9,79= 0,4474 N
O
momento de força da anilha tem que ser maior que o momento de força da bola de
golfe, promovendo o arremesso. Onde o Pa é o peso da anilha, o Pb é o peso da bola de golf, d1 e d2 são a distância de cada objeto do eixo (centro de massa da barra).
Fonte própria
Tendo
os valores dos pesos já calculados, é possível resolver a razão entre eles.
Fonte própria
Logo,
a partir da relação encontrada representada abaixo, faz-se uma estimativa de
uma proporção de 1:4 (em cm).
Ainda usando a teoria do torque pode-se utilizar a seguinte fórmula para achar a aceleração angular, foi necessário decompor a força peso já que estava em um ângulo de 45°, além disso o torque é dado pelo momento de inércia (I) vezes a aceleração angular ().
Fonte própria
Fonte própria
O torque é substituído pela sua fórmula básica dada pelo somatório dos momentos de força.
Após aplicar os seguintes valores:
- Peso da anilha (m1. g): 11,3748 N
- Peso da bola de golf (m2 . g): 0,4474 N
- D1: 0,125 m
- D2: 0,375m
-Massa da anilha: 1, 16188 Kg
- Massa da bola de golf: 0,04570 Kg
A aceleração angular obtida foi de 51,02 m/s2
Aplicando esse valor na fórmula de velocidade angular encontra-se o valor desta, que foi de 8,49 m/s. A partir disso transforma a velocidade angular em velocidade, o que deixa essa em função do alcance.
Fonte própria
Conservação de energia
A conservação da energia é definida pelo fenômeno físico o
qual consiste no valor da energia total de um sistema ser constante, ou seja,
as diferentes formas de energia presentes se transformam sem haver dissipação, segundo Halliday.
Entretanto, para isso acontecer, o sistema precisa ser isolado, pois, caso contrário,
uma interação com o exterior irá afetar diretamente no valor da energia total,
aumentando ou diminuindo. Alguns tipos de energias conservativas são: energia
cinética, energia potencial gravitacional, energia potencial elástica, energia
elétrica, entre várias outras. Um conceito interessante e bastante utilizado na
Física é a soma das energias mais utilizadas quando se trata de problemas
relacionados a conservação de energia: a cinética e a potencial, sendo o
conjunto delas chamado de energia mecânica.
As energias
envolvidas durante o processo são a energia potencial elástica, energia
potencial gravitacional e energia cinética, sendo que esse conjunto é chamado
de energia mecânica.
Fonte própria
Dividindo o
processo em três partes, é possível descrever o movimento relacionando com as
energias:
- Bola antes
de qualquer movimento: existência de apenas a energia potencial elástica,
sabendo que a corda se encontra na sua deformação máxima por estar esticada (Xmáx). A soma da
energia mecânica nessa etapa é definida pela seguinte equação:
Fonte própria
Obs: K é a deformação.
- Bola imediatamente depois de ser arremessada:
aos poucos a energia potencial elástica vai se transformando em cinética e
potencial gravitacional até ser zerada. Dessa forma, a soma da energia mecânica
é definida pela soma de equações:
Fonte própria
Onde m é a massa da bolinha, v é a velocidade, h é a altura e o g é a gravidade, 9,79 m/s2)
Sendo m a massa da bola de golfe, h é altura em que ela é arremessada e v a velocidade que se encontra logo
imediatamente após o arremesso. Logo, colocando os valores já conhecidos:
Fonte própria
Quando a bola atingiu o chão:
aos poucos a bola vai perdendo energia potencial gravitacional que vai se
transformando em energia cinética, até que, ao atingir o chão, a bola vai estar
com o maior valor de energia cinética. Consequentemente, ela irá estar com sua
velocidade máxima . A soma da energia mecânica
nessa etapa é definida pela seguinte equação:
Fonte própria
Lançamento oblíquo
Analisando a dinâmica de um
lançamento obliquo, ele é definido como um movimento em um plano que pode ser
decomposto da seguinte forma para melhor estudo: um movimento uniforme na
direção horizontal e um movimento uniformemente variado na direção vertical.
Isso ocorre por conta da presença da aceleração da gravidade que afeta a altura
do projetil, enquanto o descolamento no eixo x acontece sem variação da velocidade.
Desse modo, as fórmulas que podem ser utilizadas para cálculos de situações
envolvendo lançamentos oblíquos são indicadas pela equação 1, 2 e 3 para o eixo
y e 4 para o eixo x. Por meio de cálculos, foi descoberto que para ser atingido o
maior alcance na direção horizontal, o ângulo do lançamento precisa ser de 45°.
- Decomposição da velocidade
Fonte própria
- Equações horárias que definem o alcance, definida pelo produto da velocidade e tempo, e a de variação da altura, definida pelo movimento acelerado.
Fonte própria
- Se fizer um processo de derivação, encontra-se as equações capazes de chegar direto a velocidade o movimento.
Fonte própria
Modelo 3D
Figura 1: Desenho do suporte da anilha
Figura 2: Desenho do braço da catapulta
Figura 3: Desenho da estrutura geral da catapulta
Obs.: Todos os desenhos estão cotados em centímetros.
Referências
Lima, Luciano Rodrigues Ornelas
de; Andrade, Sebastião Arthur Lopes de (Orientador). Comportamento de Ligações com Placa de Extremidade em Estruturas de Aço
Submetidas a Momento Fletor e Força Axial. Rio de Janeiro, 2005. 44p.
Dissertação de Mestrado – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil,
Universidade do Estado do Rio de Janeiro.
Física para cientistas e engenheiros - Tippler
DESCONHECIDO, Autor. Momento de força. Disponível em: <https://alunosonline.uol.com.br/fisica/momento-forca.html>.
Acesso em: 22 de junho de 2018.
PEDUZZI, Luiz. Força no movimento de projéteis. Disponível
em: <https://www.researchgate.net/profile/Luiz_Peduzzi/publication/267709684_FORCA_NO_MOVIMENTO_DE_PROJETEIS/links/555c80b408ae8f66f3aef112/FORCA-NO-MOVIMENTO-DE-PROJETEIS.pdf>.
Acessado em: 22 de junho de 2018.
